Question

任意角的三角函数的疑惑

大家好，我刚学任意角三角函数，有几点不明白，望老师赐教
1：把角的放到直角坐标系中，在第一象限我还可以理解，能联系到锐角三角函数。可是在第二，三，四，我就不明白了，那角度就该大于90度了啊，就不理解了
2：大家知道，第二象限的角是大于90度的，可书上是这样求三角函数的，比如，150度的三角函数，似乎求的只是60度建立的一个直角三角形，这我也不明白
3；从锐角三角函数过度到任意角的三角函数，我们还是以锐角三角形的思想先入为主，究竟该怎么理解
望明白人，不惜赐教，跪谢

Answer 1

我也不是很专业，但我讲一下我的个人观点：

    把角放到第二象限或者三、四象限不要紧，我们求三角函数值的时候都是用直角三角形来比拟的，如图，如果把这个圆看做单位圆的话，sina=OM/OP，其实OM就是点P的横坐标x，OP就是单位圆的半径r，那么sina=x/r，由于a是在第一象限，所以x始终都是大于0的，而圆的半径肯定是大于0的，所以x/r>0，因而第一象限的正弦值是正的，那么利用这个公式sina=x/r，那么挡在第二象限时x<0，那么sina为负的了，第三第四象限同理。

    希望我的回答对你有所帮助，谢谢！

Answer 2

不用那么教条，有些问题的解决方法可能不同，但最终得出的答案肯定是相同的。书中那样做可能对你来说比较难理解，但你完全不用考虑这些，你应该有自己的想法。如果你总纠结这些细枝末节的小问题或类似事情，那定会耗费你大量的精力。再回到你提的问题，可以说你提的并不是没有道理，但是这些课下问问老师或同学都可以帮你解决。

Answer 3

这是定义。4个象限可以看做一个象限。值分布是一样的，只是正负号不同，和坐标轴之间的角度差决定三角函数的绝对值。你可以看看sinx的图像。

Answer 4

把四个象限看成一个就好了