Question

初二下数学题 相似三角形

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的动点（不与B、C重合），EF垂直于AB，EG垂直于AC，垂足分别为F、G
（1）求证：EG比AD=CG比CD；
（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明，不垂直请说明理由
（3）当AB=AC时，三角形FDG为等腰直角三角形吗？说明理由

Answer 1

（1）因为∠EGC=∠ADC=90°

       ∠C=∠C

所以△EGC~△ADC

所以EG比AD=CG比CD（对应边成比例）

（2）因为∠BAC=90°，EF垂直于AB，EG垂直于AC

所以四边形EFAG为矩形

所以AG=FE

又AD是BC边上的高

所以易证得：△ABC~△DBA~DAC（直角三角形的母子三角形，学过吧）

所以∠B=DAG①

       BD比AD=BA比AC②（△DBA~DAC对应边成比例）

又EF垂直于AB，∠BAC=90°

所以EF平行于AC

所以△BFE~△BAC

所以BF比BA=EF比AC

又EF=AG（已证）

所以BF比BA=AG比AC③

由②③得：BF比AG=BD比AD④

由①④得：△BFD~△AGD

所以∠BDF=∠ADG

又∠BDA=90°

             =∠ADF+∠BDF

   ∠EDG=∠ADF+∠ADG

所以∠EDG=∠BDA=90°

所以FD垂直于DG

（3）当AB=AC时，三角形FDG为等腰直角三角形

因为当AB=AC时BD=AD=1/2BC

所以一般情况下：△BFD~△AGD

而此时：△BFD全等于△AGD

所以FD=DG

又∠FDG=90°（已证）

所以三角形FDG为等腰直角三角形

Answer 2

因为无法作图，你先把图画出来。
（1）因为：角ACD=角ECA 角ADC=角EGC=90度
所以：三角形ACD相似于三角形ECG
所以：EG比CG 等于 AD比CD
所以：EG比AD=CG比CD
先写这个，我要停网啦，完了有时间在给你写下两个

Answer 3

求图