Question

一个求概率分布的题！

按规定，某车站每天8：00～9：00，9：00～10：00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时刻是相互独立的，其规律是：
8：10或9：10 到站的概率是1/6；8：30或9：30 到站的概率是3/6；8：50或9：50 到站的概率是2/6。
（1）一旅客8：00到车站，求他候车时间的数学期望。
（2）一旅客8：20到车站，求他候车时间的数学期望。
我想问的是为什么一旅客8：20到站，就一定乘不到第一班8：10的车，难道说8:10的车不算候车时间吗？
第一班8：10的车到了，还有可能没有开走呀，那8:20到的人还不是有可能坐到，候车时间为0为什么不算在其中？

Answer 1

1.设候车时间为T,8点到站就只能坐8:00-9:00内的车,到站时刻随机则P(T=10)=1/6.P(T=30)=3/6.P(T=50)=2/6.ET=(10*1+30*3+50*2)/6=33.3分
2.8:20到站既可能乘坐8-9点内的车也可能坐9-10点内的车.前面8:10分到站的事件发生，就要坐9-10点内的车了，等车时间就可能40,60,80分。若8:10分没有到站则必乘坐8:30,8:50中的其中一趟车等车时间就可能是10,30分.记8:10没到站的事件为A.8:30,8:50到站这两个事件是在8:10的车没到站的条件下发生的.P(T=10)=P(t=30|A)*PA=(3/5)*5/6=1/2或者5/6*3/5；P(T=30)=P(t=50|A)*PA=(2/5)*5/6=1/3或者5/6*2/5；P(T=40)=(1/6)*1/6=1/36；P(T=60)=(1/6)*3/6=1/12；P(T=80)=(1/6)*2/6=1/18；ET=(1/2)*10+(1/3)*30+(1/36)*40+(1/12)*60+(1/18)*80=25.6分
至于8:20坐不到8:10那趟车是因为停车时间被认为是足够短,错过了本时刻就得等下一班了.题目没交待停车时间够长,并且考虑此因素对结果影响较大,我们不能凭我们的主观感觉去曲解题意.而应该忽略地认为这些不会牵扯解题思路,这是基本的解题常识哦.

Answer 2

我靠，这种题目，没想法了……
因为他做不到这班车，所以他做这班车的概率等于0，所以不算在候车时间里。（要算也可以，反正后面求期望要把0乘上去的，所以都一样。）

追问

我是问一旅客8：20到站，这个8：20到站的旅客为什么坐不到第一班8：10的车，有可能那8:10到的车还没有开走呀?

追答

……那个……这种题目你是不能用普通生活中的概念来理解的，像这道题里面的意思就是车站，上下课，再启动，所有时间忽略不计，车一到就走一到就走，不存在8：:10分的车8:20分还没走的情况。