Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC=2，角ABC=20度，动点P,Q分别在BC上运动，且始终保持角PAQ=100度。设BP=X，CQ=

则Y与X之间的函数关系式为。。。。。。。。

Answer 1

从图中看似乎是〈BAC=20度，

∵AB=AC，

∴〈ABC=〈ACB=（（180°-20°）/2=80°，

在△APB中，根据正弦定理，

AB/sinP=PB/sin<PAB,

<PAB=80°-〈P，（三角形外角等于不相邻二内角和），

2/sinP=x/sin(80°-P），

sin(80°-P）=x*sinP/2,(1)

在△ACQ中，根据正弦定理，

CQ/sin<CAQ=AC/sinQ,

<CAQ=100°-20°-〈PAB=80°-（80°-〈P）=〈P，

〈Q=180°-100°-〈P=80°-〈P，

y/sinP=2/sin(80°-P），

sin(80°-P)=2*sinP/y,(2),

比较（1）和（2）式，

x*sinP/2=2*sinP/y，

∵sinP≠0，

∴y=4/x. 

实际上,由前所证，<P=〈CAQ，〈Q=〈PAB，

∴△APB∽△QAC，

PB/AC=AB/CQ，

x/2=2/y,

∴y=4/x.

Answer 2

解：∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠ABC（180°-∠BAC）÷2=80°，即∠P+∠PAB=80°，
又∵∠BAC=20°，∠PAQ=100°，
∴∠PAB+∠QAC=80°，
∴∠P=∠QAC，
同理可证∠PAB=∠Q，
∴△PAB∽△AQC，
∴
PBAC
=
ABQC
，即
x2
=
2y
，
∴y=
4x
．
故答案为：y=
4x
．