Question

甲乙丙三人共有棋子若干，甲先拿出棋子一半，平均分给乙丙，然后乙拿出自己现有棋子的三分之一，平均分甲丙

，最后丙把现有棋子数的四分之一，平均分给甲乙，这时三人的棋子数恰好相等，那么甲最早至少有多少枚？

Answer 1

解：设总棋子数为1，用还原法，最后一次甲乙丙各有总数的1/3；丙给甲乙之前，甲乙丙各有总数的5/18，5/18，4/9（甲乙各分得总数的（1/3）*（1/3）/2＝1/18）；乙给甲丙之前，甲乙丙各有总数的5/24，5/12，3/8（甲丙各分得总数的（5/18）*（1/2）/2＝5/72）；甲给乙丙之前，甲乙丙各有总数的5/12，5/16，13/48（乙丙各分得总数的（5/24）/2＝5/48）；综上可知总棋子数可被3，8，9，12，16，18，24，48，72整除，3，8，9，12，16，18，24，48，72这些数的最小公倍数为144，则总数最小为144，甲最早至少有144*（5/12）＝60枚。