Question

如图，二次函数y=x2-5x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒

如图，二次函数y=x2-5x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E　作y轴的平行线，交△ABC的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒． （1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式； （2）求当点F在AC边上，G在BC边上时t的值； （3）求动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系．

Answer 1

(1)C(5/2,-9/4) AC:y=-3/2x+3/2
(2)作CP⊥AB，交AB于点P
∵AP：CP= 2：3
∴AE：EF=2：3
AE=3-t
∴EF=(9-3t)/2
∴EP=(9-3t)/4
∴3-t+(9-3t)/4=3/2
t=15/7
(3)①当0＜t≤3/2时
S=0.5*t*3/2t
=3/4t*t
②当3/2＜t≤15/7时（梯形）
上底=高=（9-3t）/2
下底=2t-3[PE=(2t-3)/2]
S=（27-3t*t）/8
③当15/7＜t≤3时
S=[(9-3t)/2]的平方
=（9t*t-54t+81）/4
不知道对不对，自己做的，我有一份试卷里面有一样的题，正好在做。
过程可能有点多......~_~

Answer 2

http://wenku.baidu.com/view/2941ba44336c1eb91a375d3d.html
7-8两页里面有噢

Answer 3

初中的压轴题么。。看着略简单啊。。。

Answer 4

∵y=x2-5x+4=(x-
5
2
)2-
9
4
，
顶点C的坐标为（
5
2
，-
9
4
），
∵y=x2-5x+4=（x-1）（x-4），
∴点A（1，0），B（4，0），
设AC直线为y=kx+b，得

0=k+b
-
9
4
=
5
2
k+b

，
解得：k=-
3
2
，b=
3
2
，
∴y=-
3
2
x+
3
2
，
答：顶点C的坐标为（
5
2
，-
9
4
），直线AC的解析式是y=-
3
2
x+
3
2
．

（2）解：设直线BC的解析式是y=ax+c，
把B（4，0），C（
5
2
，-
9
4
）代入得：0=4a+c且-
9
4
=
5
2
a+c，
解得：a=
3
2
，c=-6，
直线BC的解析式为y=
3
2
x-6，
当F在AC边上，G在BC边上时，
点E坐标为（4-t，0），点F坐标为（4-t，
3
2
t-
9
2
），
得EF=
9
2
-
3
2
t，
而EF=FG，
∵抛物线的对称轴和等腰△ABC的对称轴重合，
∴FG=2[
5
2
-(4-t)]=2t-3，

9
2
-
3
2
t=2t-3，
∴
9
2
-
3
2
t=2t-3，
解得t=
15
7
，

答：当点F在AC边上，G在BC边上时t的值是
15
7
．

（3）解：点E坐标为（4-t，0）随着正方形的移动，重叠部分的形状不同，可分以下几种情况：
①点F在BC上时，如图1重叠部分是△BEF，
此时0＜t≤
3
2
时，点F坐标为（4-t，-
3
2
t），
S=
1
2
EF•BE=
1
2
•
3
2
t•t=
3
4
t2，
②点F在AC上时，点F坐标为（4-t，
3
2
t-
9
2
）又可分三种情况：
Ⅰ．如图2，EB≤EH时重叠部分是直角梯形EFKB（设FG与直线BC交于点K），
此时
3
2
＜t≤
9
5
，
∴S=
1
2
(t+2t-3)•(
9
2
-
3
2
t)=-
9
4
t2+9t-
27
4
，
Ⅱ．如图3，EB＞EH，点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH（设FG与直线BC交于点K，GH与直线BC交于点M），
此时
9
5
＜t＜
15
7
，EF=
9
2
-
3
2
t，
点H坐标为（
17
2
-
5
2
t，0），点M坐标为（
17
2
-
5
2
t，
27
4
-
15
4
t），
HM=
15
4
t-
27
4
，
GM=
45
4
-
21
4
t，
KG=
15
2
-
7
2
t，
∴S=SEFGH-S△KMG=（
3
2
t-
9
2
）2-
1
2
(
15
2
-
7
2
t)(
45
4
-
21
4
t)，
=-
111
16
t2+
207
8
t-
351
16
，
Ⅲ．如图4，点G在BC上或BC上方时，重叠部分是正方形EFGH，此时
15
7
≤t＜3，
∴S=(
3
2
t-
9
2
)2=
9
4
t2-
27
2
t+
81
4
，
答：动点E从点B向点A运动过程中，S关于t的函数关系S=
3
4
t2（0＜t≤
3
2
）或S=-
9
4
t2+9t-
27
4
（
3
2
＜t≤
9
5
）或S=-
111
16
t2+
207
8
t-
351
16
（
9
5
＜t＜
15
7
）或S=
9
4
t2-
27
2
t+
81
4
（
15
7
≤t＜3）．

Answer 5

顶点坐标为(-b/2a,4ac-b*b/4a)即(5/2,-9/4)
x2-5x+4=0 x1=1 x2=4 ac直线为过(1,0)与(5/2,-9/4)这两点的直线,代入直线方程Y=KX+B即可得出