Question

如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE

,CD平分∠ACE，且BD.CD交于点D，∠D与2分之一∠A是什么关系？证明你的结论。

Answer 1

∠D=2分之一∠A
∵CD平分∠ACE
∴∠1=2分之一∠ACE
∵∠ACE=∠A+∠ABC
∴∠1=2分之一(∠A+∠ABC)
∵∠1=∠D+∠2
∴2分之一(∠A+∠ABC)=∠D+∠2
∵BD平分∠ABC
∴∠2=2分之一∠ABC
∴∠D与2分之一∠A

Answer 2

∠D=2分之一∠A
证明：∠1=∠D+∠2 外角定理
2∠1=∠A+2∠2 外角定理
所以 ∠D=∠1-∠2
∠A=2∠1-2∠2 既得证明