Question

如图,在△ABC中,已知BD、CE是△ABC的高,试说明△ADE∽△ABC

谢谢

Answer 1

以下是解题过程请采纳
解；易知三角形ADB相似三角形AEC
所以AE/AD=AC/AB
所以AE/AC=AD/AB
因为角A是三角形ADE与三角形ABC的公共角(如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似)
所以三角形ADE相似三角形ABC

Answer 2

证明：由题意可知B、C、D、E四点共圆，且BC为所在圆的直径；
又BC是圆的直径（亦是圆的特殊弦），可知∠BEC=∠BDC（直角），那么由同理可知在圆中共弦的三角形，其弦所对的角相等，则∠DBE=∠DCE，∠CBD=∠CED；
则由几个关系知∠ADE=∠DCE+∠CED=∠DBE+∠CBD=∠ABC，
又△ADE 与△ABC共∠A，
因此△ADE∽△ABC .