Question

两到高中数学题，要求详细的解题过程，谢谢！

将高三男生的体重数据进行整理后分成六组（组距是5），并绘制频率分布直方图，已知图中从左到右第一，第六小组的频率分别是0.16,0.07，第一，第二，第三小组的频率成等比数列，第三，第四，第五，第六小组的频率成等差数列，切点第三小组的频数是100，则该校高三年级的男生总数为（ ）
A480 B440 C420 D400
已知总体的各个体的值由小到大一次为2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5 ，若要使该总体的方差最小，则a ，b 的取值分别是a=？，b=？。

Answer 1

1、第一小组，第六小组的频率分别为0.16、0.07
那么剩下四个组总共是0.77
比例为x的话，第二组就是0.16x，第三组是0.16x^2
第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，则三+六=四+五
即1=0.16+0.16x+2×0.16x^2+0.07×2
解的x=1.25，那么第一组0.16，第二组就是0.2，第三组0.25
然后等差就好算多了，四+五=0.32，得四=0.19，五=0.13
2、中位数为10.5，则（a+b）/2=10.5
则a+b=21 1式
写出方差公式，则得只要a^2+b^2最小即可
利用不等式性质2（a^2+b^2)大于等于（a+b)^2=441，得ab=441/4 2式
根据1式2式即可求出a,b
a =b=21/2

追问

请问一下，为什么是“则得只要a^2+b^2最小即可