如图7,求角A+角B+角C+角D+角E的度数
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解：设AC交BD于M，AC交DE于F
∵∠AFD是△AEF的外角
∴∠AFD＝∠A+∠E
∵∠BMC是△DMF的外角
∴∠BMC＝∠AFD+∠D＝∠A+∠E+∠D
∵∠BMC+∠B+∠C＝180
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°
∵∠AFD是△AEF的外角
∴∠AFD＝∠A+∠E
∵∠BMC是△DMF的外角
∴∠BMC＝∠AFD+∠D＝∠A+∠E+∠D
∵∠BMC+∠B+∠C＝180
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°
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连接AD，利用外角性质将角B+角C放进△ADE里面，则
角A+角B+角C+角D+角E=△ADE的内角=180°
角A+角B+角C+角D+角E=△ADE的内角=180°
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连接AD，利用三角形外角定理，角A+角B+角C+角D+角E=△ADE的内角=180°
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