Question

在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直经的圆O交BC于点D，过点D作EF垂直AC于点E，交AB的延长线于点F

(1)求证EF是园O的切线 (2)当角BAC=60度时,DE和DF有何数量关系,请证明~(3)当AB=5 ,BC=6时,求tan角BAC的值

Answer 1

设AB中点为O，连结OD，因AB是圆O的直径，则：
AD⊥BC，又：DE⊥AC，则：
∠BAD=∠DAC=∠C
且：∠BAD=∠ODA，所以：
∠ODE=∠ODA＋∠ADE=∠DAC＋∠C=90°，则：
OD⊥DE
所以EF是圆O的切线。
.(2)角A=60',即ABC为正三角形,画图可求:令CE=a,DE=根3a,CD=BD=OD=2a,DF=2根3a,即DF=2DE.
3.AB=AC=5 BC=6 AD=4(ABD直角三角形) 做高BM=AD*BC/AB=24/5
AM=7/5
tan角BAC的值=BM/AM=24/7

Answer 2

设AB中点为O，连结OD，因AB是圆O的直径，则：
AD⊥BC，又：DE⊥AC，则：
∠BAD=∠DAC=∠C
且：∠BAD=∠ODA，所以：
∠ODE=∠ODA＋∠ADE=∠DAC＋∠C=90°，则：
OD⊥DE
所以EF是圆O的切线。
.(2)角A=60',即ABC为正三角形,画图可求:令CE=a,DE=根3a,CD=BD=OD=2a,DF=2根3a,即DF=2DE.
3.AB=AC=5 BC=6 AD=4(ABD直角三角形) 做高BM=AD*BC/AB=24/5
AM=7/5
tan角BAC的值=BM/AM=24/7