Question

如图4,在三角形ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,角ACD=角ABC

1、求证：CA是圆的切线？
2、若点E是BC上的一点，已知BE=6，tan角ABC=2\3，tan角AEC=5\3，求圆的直径？

Answer 1

1。证明：连结CD。
因为 BC是圆O的直径，
所以 角BDC=90度，
所以 角ABC+角BCD=90度，
因为 角ACD=角ABC，
所以 角ACD+角BCD=90度，即：角ACB=90度，
所以 AC垂直于BC，
因为 BC是圆O的直径，
所以 CA是圆O的切线。
2。解：因为 角ACB=90度，tan角ABC=2/3，tan角AEC=5/3，
所以 AC/BC=2/3，AC/EC=5/3
所以 2BC=3AC，5EC=3AC，
所以 2BC=5EC=5（BC--BE），
因为 BE=6，
所以 2BC=5（BC--6）=5BC--30，
3BC=30，
BC=10，
因为 BC就是圆的直径，
所以 圆的直径是30。

Answer 2

（1）证明：∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ABC+∠DCB=90°，
∵∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．

（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=53，
∴ACEC=53，
EC=35AC，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=23，
∴ACBC=23，
BC=32AC，
∵BC-EC=BE，BE=6，
∴32AC-
35AC=6，
解得：AC=203，
∴BC=32×203=10，
答：圆的直径是10．

Answer 3

那个满意回答错了。这是正确答案。
（1）证明：∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ABC+∠DCB=90°，
∵∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．
（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=5 3 ，
∴AC EC =5 3 ，
EC=3 5 AC，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=2 3 ，
∴AC BC =2 3 ，
BC=3 2 AC，
∵BC-EC=BE，BE=6，
∴3 2 AC-3 5 AC=6，
解得：AC=20 3 ，
∴BC=3 2 ×20 3 =10，
答：圆的直径是10． 分号打不出来空格是分号、如三分之二十、二分之三ac等