Question

一元一次不等式组应用题求解

某公司，购进空调40台，冰箱60台，调配给其下属的两个商场进行销售，甲商场70台，乙商场30台。两个商场卖出两种电器的利润分别如下表：（单位 元）
空调 冰箱
甲商场 200 170
乙商场 160 150
（1）该公司搭配给甲商场空调X台，用关于X的代数式表示两家商场把所有电器买完后利润总额，并求X的取值范围。
（2）为了促销该公司决定在甲商场空调让利促销，每台让利a元，但让利后每台空调的利润不得低于甲商场每台冰箱的利润。该公司如何调配才能使利润最大？

Answer 1

解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,

调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台，

则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，

即y=20x+16800．

∵

∴10≤x≤40．

∴y=20x+168009 (10≤x≤40);

(2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），

即y=（20-a）x+16800．

∵200-a＞170，∴a＜30．

当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；

当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；

当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台