Question

已知（x+√（x²+1））*（y+√（y²+1））=1，求x+y

Answer 1

同乘√（x²+1）-x
（y+√（y²+1））=√（x²+1）-x............................1
同乘√（y²+1））-y
x+√（x²+1=√（y²+1））-y..........................2
1+2得2（x+y）=0
即x+y=0

Answer 2

（x+√（x²+1））*（y+√（y²+1））=1
而 （x+√（x²+1））*（-x+√（x²+1））=1
所以 y+√(y²+1)=-x+√((-x)²+1)
因为 函数f(t)=t+√(t²+1)是单调递增的
所以 y=-x
即 x+y=0

Answer 3

√(x^2+1) + x = 1/ (√(y^2+1) + y) = √(y^2+1) - y①
√(x^2+1) - x = 1/ (√(x^2+1) + x) = √(y^2+1) + y②

①-②得x+y=0

追问

怎么由这步到这步？？
1/ (√(y^2+1) + y) = √(y^2+1) - y

追答

分母有理化
1/ ( √(y^2+1) + y) =( √(y^2+1) - y)/[( √(y^2+1) + y)( √(y^2+1) - y)]
=( √(y^2+1) - y)/[(√(y^2+1))^2-y^2]
=(√(y^2+1) - y)/1
= √(y^2+1) - y