在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,AB=BC=1，DC=2,点E在PB上。（1）求证：平面AEC⊥平面PAD
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⑴由已知条件易证AC⊥AD
又PA⊥面ABCD，AC∈面ABCD
∴PA⊥AC
又AD∩PA=面PAD
∴AC⊥面PAD
∵AC∈面AEC
∴面AEC⊥面PAD
⑵连BD，交AC于F
则面PBD∩面AEC=EF
∵PD∥面AEC
∴PD∥EF
∴△BEF∽△BPD
∴PE:EB=DF:FB
S△ABC=1/2，S△ACD=1
∴S△ACD:S△ABC=2:1
∴DF:FB=2:1
∴PE:EB=2:1
又PA⊥面ABCD，AC∈面ABCD
∴PA⊥AC
又AD∩PA=面PAD
∴AC⊥面PAD
∵AC∈面AEC
∴面AEC⊥面PAD
⑵连BD，交AC于F
则面PBD∩面AEC=EF
∵PD∥面AEC
∴PD∥EF
∴△BEF∽△BPD
∴PE:EB=DF:FB
S△ABC=1/2，S△ACD=1
∴S△ACD:S△ABC=2:1
∴DF:FB=2:1
∴PE:EB=2:1
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