乘积（1-1/2＾2）（1-1/3＾2）（1-1/4＾2）......（1-1/2009＾2）（1-1/2010＾2）（1-1/2011^2）=_____?
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乘积（1-1/2＾2）（1-1/3＾2）（1-1/4＾2）......（1-1/2009＾2）（1-1/2010＾2）（1-1/2011^2）
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)...(1+1/2009)(1-1/2009)(1+1/2010)(1-1/2010)(1+1/2011)(1-1/2011)
=(3/2)(1/2)(2/3)(4/3)(5/4)(3/4)...(2010/2009)(2008/2009)(2011/2010)(2009/2010)(2012/2011)(2010/2011)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)...(2008/2009)(2010/2009)(2009/2010)(2011/2010)(2010/2011)
(2012/2011)
=(1/2)(2012/2011)
=1006/2011
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)(1+1/4)(1-1/4)...(1+1/2009)(1-1/2009)(1+1/2010)(1-1/2010)(1+1/2011)(1-1/2011)
=(3/2)(1/2)(2/3)(4/3)(5/4)(3/4)...(2010/2009)(2008/2009)(2011/2010)(2009/2010)(2012/2011)(2010/2011)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)...(2008/2009)(2010/2009)(2009/2010)(2011/2010)(2010/2011)
(2012/2011)
=(1/2)(2012/2011)
=1006/2011
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