Question

如图3，BD平分∠EBC，CD平分∠BCF，BD、CD交于点D。则∠D与∠A有什么关系？

Answer 1

解：
如图，根据三角形内角和性质得：
∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
∠BDC＝180°－(∠CBD＋∠BCD)
因为BD、CD为∠ABC，∠ACB的外角∠EBC和∠FCB的平分线
所以∠EBD＝∠CBD＝∠CBE/2
∠BCD＝FCD＝∠BCF/2
所以∠BDC＝180°－(∠CBD＋∠BCD)
＝180°－(∠CBE/2＋∠BCF/2)
＝180°－(∠CBE＋∠BCF)/2
因为∠CBE＝180°－∠ABC，∠BCF＝180°－∠ACB
所以∠BDC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2
＝(∠ABC＋∠ACB)/2
＝(180°－∠A)/2
即∠D＝90°－∠A/2