Question

已知函数f(x)=x²-ax-aln(x-1)(a∈R).(1)当a=1时，求函数f(x)的最值；(2)求函数f(x)的单调区间。

Answer 1

1)a=1, f(x)=x^2-x-ln(x-1), 定义域为x>1
f'(x)=2x-1-1/(x-1)=x(2x-3)/(x-1)=0， 得极值点x=3/2
f(3/2)=9/4-3/2+ln2=3/2+ln2, 此为极小值，也为最小值。
函数的最大值显然为无穷大
2）f(x）的定义域为x>1
f'(x)=2x^2-a-a/(x-1)=2(x-1-a/2)/(x-1)=0, 得极值点x=1+a/2
若a>0， 则在（1，1+a/2), 单调减;(1+a/2, +∞), 单调增
若a<=0, 则在（1，+∞）， 单调增