已知:如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E\F分别是线段BA\AB的延长线上的点,且AE=BF=AB.求证:EC垂直FD
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证明：
作EG//AD，交CD延长线于G
则四边形BCGE是平行四边形【证略】
∵AE=BF=AB
∴BE=AB+AE=2AB
AD=2AB
∴BE=AD
∴四边形BCGE是菱形
∴BG⊥EC
∵BF=DG，BF//BG
∴四边形BFDG是平行四边形
∴FD//BG
∴EC⊥FD
作EG//AD，交CD延长线于G
则四边形BCGE是平行四边形【证略】
∵AE=BF=AB
∴BE=AB+AE=2AB
AD=2AB
∴BE=AD
∴四边形BCGE是菱形
∴BG⊥EC
∵BF=DG，BF//BG
∴四边形BFDG是平行四边形
∴FD//BG
∴EC⊥FD
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