Question

关于因式分解的几个问题

1，当n是整数时，求证两个连续奇数的平方差（2n+1）²-（2n-1）²是8的倍数
2，当n是整数时，求证999的n次方-999是37的倍数
3，当n是整数时，求证n的三次方-n是6的倍数

Answer 1

1、（2n+1）²-（2n-1）²=[（2n+1）+（2n-1）] [（2n+1）-（2n-1）]]=4n(4n+2）=8n（2n+1）
2、999^n-999=(37*27)^n-37*27=37[27(37*27）^(n-1)-27]
3、n^3-n=n(n+1)(n-1), n-1、n、n+1，是三个连续的自然数，其中必有一个是2的倍数，同时也有一个是3的倍数。