Question

如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，CE⊥AB于E，连接ME，求证：∠DME

如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，CE⊥AB于E，连接ME，求证：∠DME=3∠AEM。注：图中的F为E

Answer 1

证明：
延长EM，交CD延长线于F，连接CM
∵AB//CD
∴∠A=∠MDF，∠AEM=∠F
又∵AM=MD
∴⊿EAM≌⊿FDM（AAS）
∴EM=FM，∠AEM=∠F
∵CE⊥AB
∴CE⊥CD
∴CM为Rt⊿CEF的斜边中线
∴CM=½EF=FM
∴∠MCD=∠F
∵BC=2AB
∴DM=CD
∴∠MCD=∠CMD
∴∠MCD=∠CMD=∠F=∠AEM
∵∠DME=∠EMC+∠CMD=∠MCD+∠F+∠CMD
∴∠DME=3∠AEM

Answer 2

证明：过M 做MN∥AE交EC于M、交BC于F， 连接AC
M为AD中点 易证AFCD为菱形 ∴∠DMC=∠CMN
易证MN为EC垂直平分线 ∴∠CMN=∠NME
MN∥AE ∴∠AEM=∠NME
∴∠DMC=∠CMN=∠NME=∠AEM
∠DME=3∠AEM

祝您愉快

Answer 3

此题有错，连接mc,得正三角形MCD,角B为60度，则角BCE为30度，则BE为0.5BC，则E点即为A点，所以，此题无解

Answer 4

过点M作MG垂直于FC，连接DG
超级课堂上原题