Question

把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时钟每转一圈，分钟转16圈，秒钟转36圈，开始时三针重合。那么时针旋转

把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时钟每转一圈，分钟转16圈，秒钟转36圈，开始时三针重合。那么时针旋转一周的过程中，三针重合了几次？（不计起始和终止的位置）

Answer 1

4次

设时针与分针第一次重合时，时针走了X圈，则分针走了1圈多X圈
因为分针速度是时针的16倍，所以16X=1+X，X=1/15圈
即当时针走了1/15圈、2/15圈、3/15圈、……15/15圈（即1圈）时，与分针重合；
同理：
当时针走了1/35圈、2/35圈、3/35圈、……35/35圈（即1圈）时，与秒针针重合
因为15和35的最大公因数是5
所以当时针走了1/5、2/5、3/5、4/5、5/5时，三针重合，即重合5次
又因为不计起始和终止的位置
所以时针旋转一周的过程中，三针重合了4次（最后一次不计）.

祝你开心