Question

已知函数y=lgsin(3分之派-2x)的定义域与值域,的单调增区间

Answer 1

sin(π/3-2x)>0
2kπ<π/3-2x<2kπ+π,k∈Z
-kπ-π/3<x<-kπ+π/6,k∈Z
定义域{x|-kπ-π/3<x<-kπ+π/6,k∈Z}

当 2kπ+π/2≤π/3-2x<2kπ+π,k∈Z
得：-kπ-π/3<x<-kπ-π/12,k∈Z
此时，x 增大，
π/3-2x 从2kπ+π减小2kπ+π/2
sin(π/3-2x) 从0增大到1
∴单调增区间为[-kπ-π/3,-kπ-π/12],k∈Z

追问

谢谢你，那值域怎么求，还有这些是怎么求出来的，谢谢谢，非常感谢

追答

这是一个复合函数，要求值域，
需先求t=sin(π/3-2x)的范围
∵00
2) y=lgt是增函数， y=sinu有增有减， u=π/3-2x是减函数
求复合函数单调增区间，本着同增异减的原则，
找y=sinu的递减区间，即让π/3-2x∈ [π/2+2kπ,π+2kπ)