Question

奥数题目~急求解答。要过程、

⑴ 小奥、小林和小克合资12600元购买一部电视机，已知小奥和小克平均付出的款项比他们三人平均付出的多300元，问小林付出了多少元？
⑵ 有若干间小学参加排球赛，每间学校的球队都要和其他学校比赛一局，每局必会分出胜负，胜的2分，负的1分。若所有球队的得分总和是45分，问参与比赛学校有多少间？
⑶两个自然数的和是348，它们的最大公因数是29，求两数之间的最大值。。

Answer 1

1、解：由条件可知，小奥+小林+小克=12600元；而（小奥+小克）÷2=12600÷3+300=4500，即：
小奥+小克=4500x2=9000元，所以小林付出了12600-9000=3600元。
2、由于每局的得分是1分，所以总共有45局比赛，45=1+2+3+4+5+6+7+8+9，即必须有10间学校参与比赛。
3、设这两个自然数为A、B，由题意可知A+B=348, (A,B)=29, A1、B1为A、B的商，且互为质数。则（A,B）X(A1+B1)=348，即A1+B1=348÷29=12=1+11=5+7，所以这两个数是29和319，或145和203.
至于你想问什么问题，你自已解决。

Answer 2

（1）3600元
设小奥x元，小客y元，得(x+y)/2-12600/3=300。得x+y=9000.所以小林付出12600-9000=3600
（2）6间
每比赛一场总体加3分。总分45分。所以比赛15场。设比赛n场。高斯求和得n(n+1)/2=15。得n=5.所以共有n+1=6个学校
（3）290 设两个自然数为29x和29y。得29x+29y=348。即x+y=12.使x、y差最大。即x=1,y=11。所以两自然数之差最大为290

Answer 3

（1）由已知，分别设小奥、小林和小克三人出资x,y,z元，
则
x+y+z=12600
(x+z)/2=(x+y+z)/3+300
解得y=3600
（2）设n个学校参加，由于要和其他所有学校比赛一场，而每场一共3分（一个赢一个输），所以一共15场，所以有6个学校参加。
第一个学校要比赛5场，第二个除了跟第一个外要比赛4场
以此类推，倒数第二个学校比赛1场。一共是5+4+3+2+1=15场。
（3）设a,b有
29a+29b=348
所以a+b=12
所以两数之间最大值可能是29分别乘以7、8、9、10、11
即203，232，261，290,319

Answer 4

（1）三人平均每人付出 12600÷3=4200（元）
小林付出的钱等于总钱数减去小奥和小克付出的钱数
小奥和小克平均每人付出了4200+300=4500（元）
小奥和小克一共付出了4500×2=9000（元）
小林付出了12600-9000=3600（元）
（2）X个小学就会比X(X-1)÷2场比赛 （例如3所学校就会比2+1场=3×2÷2
4所学校就会比3+2+1场=4×3÷2）
并且每场比赛2个学校得到的总分一定为3分，所以一共比了45÷3=15（场）
x(x-1)÷2=15 得到 x(x-1)=30 两个相邻的自然数乘积为30，则必定为5、6
所以X=6 所以有6所学校
（3） 把348分解质因数 348=2×2×3×29=29×12 因为是2个自然数的和是348
所以2数之差最大可为29×11-29×1=290

Answer 5

[1]三人平均的款项是：12600/3=4200（元），小奥和小克的平均款项是4200+300=4500（元），小奥和小克的总款项就是4500*2=9000（元），那么小林的就是12600-9000=3600（元）