Question

如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，点E、F、P分别是OB、OC、AD的中点，若AC=2AB。求证：EP=EF。

图是鼠绘，应该看得清楚。

Answer 1

证明：
连接AE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC，AD=BC
∵AC=2AB
∴AO=AB
∵E是OB的中点
∴AE⊥BD
即∠AED=90°
∵P是AD的中点
∴EP=1/2AD
∵E是OB中点，F是OC中点
∴EF是△BOC的中位线
∴EF=1/2BC=1/2AD
∴EP=EF

Answer 2

连接OP、PF、FD
OP为△ABD的中位线
∴OP=½AB
∵AC=2AB，点E、F、P分别是OB、OC、AD的中点
∴OF=½OC=½AB=OP
EF=½BC=½AD=PD
∴四边形EFDP为平行四边形
则OP=OF
△OPF内，OP=OF
∴OD⊥FP
∴平行四边形EFDP为菱形
∴EP=EF