Question

已知数列{an}满足:a1=a的平方-2a+2,a（n+1）=an+2(n-a)+1，n属于N*

已知数列{an}满足:a1=a的平方-2a+2,a（n+1）=an+2(n-a)+1，n属于N*，当且仅当n=3时an最小，则实数a的取值范围为？

Answer 1

昨晚理解有误！由a(n+1)-an=2(n-a)+1,一项项的展开，用累加法求出an=n^2-2a*n+a^2+1,n=3时取最小值，a2>a3且a4>a3，则有5/2<a<7/2 ！！！

Answer 2

a(n+1)-(n+1)^2=an-n^2-2a,令bn=an-n^2;则有b(n+1)=bn-2a;
b1=a1-1=a^2-2a+1;
所以bn=b1+(n-1)(-2a)=a^2-2a+1-2na+2a=a^2-2na+1
所以bn=an-n^2=a^2-2na+1,
得an=a^2-2na+1+n^2,得an为n的函数，所以a2>a3且a4>a3
则有2.5<a<3.5