Question

斜率怎么求

Answer 1

斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横坐标轴(x轴) 的【倾斜程度】。
一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向的夹角a的正切(tana)即该直线相对于该坐标系的斜率。
【什么叫做正切】这是三角形的三角函数的概念。见图
其中∠ACB为直角。对于AB与AC的夹角a而言，对边为BC ，斜边为AB ，邻边为AC。
那么角a的正切值就是：从tana=BC/AC，表示斜边BC相对于AC的倾斜度。
那么要求y=mx+b斜率，我们可以在该直线上任取两点，然后构建一个直角三角形，再求tana就可以。
【怎么构建】见图，在该直线上任取两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）。
从图中可以看到Q点得横坐标是和点P2的横坐标相等的，纵坐标是和点P1相同的。
于是Q就是（x2，y1）
根据tana=BC/AC，我们首先要知道BC和AC的长度。
从图中可以看到点P2到Q的距离就是y2 - y1（因为这两点是在同一条垂线上）
而点P1到Q的距离就是x2 - x1（因为这两点是在同一条水平线上线上）
相当于：BC=y2 - y1，AC=x2 - x1
因此【tana=(y2 - y1) / (x2 - x1)】

【那k=tana的由来呢】
根据由上面所推导出来的tana=(y2 - y1) / (x2 - x1)
又根据 y=mx+b
于是有：
y1=mx1+b
y2=mx2+b
代入
tana=(y2 - y1) / (x2 - x1)
=[ mx2+b -（mx1+b）] / (x2 - x1)
=[ mx2-mx1] / (x2 - x1)
= m [ x2-x1] / (x2 - x1)
=m
而习惯性上，斜率我们通常用k来表示，于是 y=mx+b的斜率 k = tana = m

Answer 2