Question

设x=1和x=2是函数f(x)=x3+ax2+bx+1的两个极值点。求a和b的值，求f(x)的单调区间

设x=1和x=2是函数f(x)=x3+ax2+bx+1的两个极值点。求a和b的值，求f(x)的单调区间

Answer 1

(1)
f'(x)=3x²+2ax+b
令3x²+2ax+b=0，由已知得x=1和x=2是方程的根，分别代入，整理，得
2a+b+3=0
4a+b+12=0
解得
a=-9/2 b=6
(2)
f'(x)=3x²-9x+6
令f'(x)≥0，3x²-9x+6≥0 x²-3x+2≥0 (x-1)(x-2)≥0 x≥2或x≤1
f(x)的单调递增区间为[2，∞)和(-∞，1]；单调递减区间为[1，2]。

Answer 2

求f ' [1]=0,f '[2]=0；联立可求得a=-9/2,b=6.
<1或>2时，f '[x] >0单调增；
1<=x<=2时，f '[x] <=0单调减。