Question

在平面直角坐标系中，已知点A(3,5),B(5,3),C(-1,-3),D(-3-1),求证四边形ABCD是矩形

Answer 1

根据有一个角为直角的平行四边形为矩形kAB=(3-5)/(5-3)=-1
kAD=(-1-5)/(-3-3)=1
kAB*kAD=-1AB垂直AD
[AB]=[CD]=2根2
又kCD=kAB=-1CD平行AB
ABCD为平行四边形

得证

Answer 2

画图根据坐标计算得：
AB=CD=根号2，AD=BC=6倍根号2，所以四边形ABCD是平行四边形
又因为AC=BD=4倍根号5，所以四边形ABCD是矩形

Answer 3

根据有一个角为直角的平行四边形为矩形kAB=(3-5)/(5-3)=-1
kAD=(-1-5)/(-3-3)=1
kAB*kAD=-1AB垂直AD
[AB]=[CD]=2根2
又kCD=kAB=-1CD平行AB
ABCD为平行四边形

得证