Question

数学高手请进！

一批士兵排队伍，5个一排多3个；6个一排多4个；7个一排多1个。士兵人数大约在1000人左右，到底有多少人？ 求解 请附上方法

Answer 1

如果增加2个就是 5,6的最小公倍数 被7除余3
30 被7除余2
再增加30×4被7除余1
30+30×4=150被7除余3
满足条件的最小数 150-2=148
然后增加 5、6、7的倍数 210×4=840
840+148=988 最接近1000，满足要求
988

Answer 2

首先是找被5,6整除,被7除余1的最小自然数,很容易发现120便是。
再找被6,7整除,被5除余3的最小自然数,找到是168.
最后我们找被5,7整除,被6除余4的最小自然数,找到是70.
设T=120+168+70-105N=358-210N(210是5,6,7的最小公倍数,N为待定值)
当n=1时,T有最小取值148.
当n=0时,T=358.

Answer 3

6个一排多4个，也就是3个一排多1个。
再根据中国剩余定理，得：
（4×70+3×21+1×15）÷105=1……43
但43无法满足6个一排多4个的条件，所以符合要求的最小数为105+43=148.
若要使士兵人数大约在1000人左右，则只需不断加上210即可。
148+210×4=988（人）
所以一共有988人
有问题请追问，希望你能采纳。

Answer 4

xMod5=3
xMod6=4
xMod7=1
解出
x=2(105n+74) n是正整数
而
358
568
778
988
1198
所以988

Answer 5

人数至少是5、6、7的最小公倍数，即210,、420、840等等，又由于比5的倍数多3个，所以尾数是3或者8。
所有，很明显。
希望给你提示。