Question

同步卫星的线速度是多大？

Answer 1

已知地球质量　M＝6*10^24 千克，同步卫星周期（等于地球自转周期）T＝24小时＝8.64*10^4 秒
万有引力常量　G＝6.67*10^(-11) 牛*米^2 / 千克^2
设同步卫星的轨道半径是 r ，所求线速度大小是 V
则由万有引力提供向心力　得
GM m / r^2＝m V^2 / r 　　，m是同步卫星的质量
即　V^2＝GM / r
且　V＝2π r / T
所以　V^2＝GM / [ V* T / (2π) ]
得　V^3＝2π*GM / T＝2*3.14*6.67*10^(-11)*6*10^24 / (8.64*10^4)＝2.91*10^10
V＝开三次方的根号（2.91*10^10）＝3*10^3 m/s

Answer 2

同步卫星的周期与地球自转周期相同均为T，且其绕地球做匀速圆周运动的半径r=R+H,又因为其角速度ω=（2π）/T，所以它的线速度V=ω*r=[2π(R+H)]/T

Answer 3

不一定，离地球越远，线速度越大。

Answer 4

由牛顿第二定律得
GMm/r^2=m(2Pi/T)^2r
其中G为万有引力定律常数，为6.67*10^-11（单位忘了），M为地球质量6.0*10^24 kg，m为卫星质量，Pi为圆周率，r为卫星的轨道半径（地心到卫星）,T为卫星周期，为86400s，即一天。
化简得：
r^3=GMT^2/4Pi^2
带入数值进行计算得
r＝42297.523 km
由于地球半径不可忽略，则卫星离地高度为
h＝r－R（地球半径，6400km）＝35897.523km，约为36000km
线速度为
v＝w（角速度）r
＝（2Pi/86400）*42297.523
=3.0759 km/s
约为3.1千米每秒