Question

y=1－sinx/2－cosx的值域

Answer 1

你好，解答如下：
y=1－sinx/2－cosx = 1 - sinx/2 - （1 - 2sin²x/2）
=2sin²x/2 - sinx/2 = 2t² - t 令sinx/2 = t，t∈ [-1,1]
对称轴为直线t = 1/4，所以最小值为1/8 - 1/4 = -1/8
最大值为t = -1时，y = 3

所以值域为[-1/8,3]

Answer 2

y=1－sinx/2－cosx

1-sinx=2y-ycosx
ycosx-sinx=2y-1
√(y²+1)cos(x+a)=2y-1
cos(x+a)=(2y-1)/√(y²+1)
cosx∈[-1,1]
所以
-1≤2y-1/√(y²+1)≤1
即
(2y-1)²≤y²+1
4y²-4y+1-y²-1≤0
3y²-4y≤0
y(3y-4)≤0
得
0≤y≤4/3

所以值域为 [0,4/3]

Answer 3

y=1－sinx/2－cosx=1－sinx/2－[1-2(cosx/2)^2]=－sinx/2+2(cosx/2)^2=－sinx/2+2-2(sinx/2)^2
=-[2(sinx/2)^2+sinx/2-2]
当(sinx/2)=-1/4时y最大为17/8，所以值域为y<=17/8