如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，过点D做EF⊥AC于点E，交AB的延长线于F
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1.AB中点为O，连结OD，因AB是圆O的直径，则：
AD⊥BC，又：DE⊥AC，则：
∠BAD=∠DAC=∠C
且：∠BAD=∠ODA，所以：
∠ODE=∠ODA＋∠ADE=∠DAC＋∠C=90°，则：
OD⊥DE
所以EF是圆O的切线。
2.CE=1/2CD=1/4CE=1/4AC
FD/EF=OD/AE=1/2AC/(AC-1/4AC)=2/3
FD/EF=2/3 EF/FD=3/2 (FD+DE)/FD=3/2 DE/DF=1/2
AD⊥BC，又：DE⊥AC，则：
∠BAD=∠DAC=∠C
且：∠BAD=∠ODA，所以：
∠ODE=∠ODA＋∠ADE=∠DAC＋∠C=90°，则：
OD⊥DE
所以EF是圆O的切线。
2.CE=1/2CD=1/4CE=1/4AC
FD/EF=OD/AE=1/2AC/(AC-1/4AC)=2/3
FD/EF=2/3 EF/FD=3/2 (FD+DE)/FD=3/2 DE/DF=1/2
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