Question

一道三角函数的应用题，不会做，大侠们教教我吧。

题目是一个摩天轮，半径18米，100秒转一圈，最低点离地面3米，转动时从最低点开始，用cos函数列出高度（y）与时间（t）的关系。
函数式怎么列呢？是根据什么来列的？

Answer 1

1）由实际问题求出三角函数中的参数A，h，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，求出f（t），将t用2006代替求出2006min时点P距离地面的高度
（2）将t，t+1，t+2代入函数解析式，利用两角和的公式将三角函数式展开，求出值．解答：解：（1）由题意可知：A=40，h=50，T=3，所以ω=23π，即f(t)=4sin(23πt+ϕ)+50，
又因为f（0）=10，故ϕ=-π2，得f(t)=4sin(23πt-π2)+50，
所以f（2006）=70，即点P距离地面的高度为70m．
（2）由（1）知f(t)=4sin(23πt-π2)+50=50-40cos23πt，
f（t）+f（t+1）+f（t+2）=50-40cos23πt+50-40cos23π(t+1)+50-40cos23π(t+2)=150-40[cos23π+cos(23πt+23π)+cos(23πt+43π)]=150
故不论t为何值，f（t）+f（t+1）+f（t+2）是定值，定值为150．

Answer 2

转速w=2π/100=0.02π(rad/s)

所以t时间内摩天轮转过角度为θ=wt

所以高度y=h+r(1-cosθ)=3+18(1-cos0.02πt)

追问

求转速时2π代表什么？为什么要用1-cos0.02πt呢？

追答

2π就是一个圆周，你也可以用360.
r*cos0.02πt指它现在的位置到圆心的高度，半径减去那个高度就是到最低点的高度。

Answer 3

要引用物理里的角速度，这个你知道的吧
可以根据题设求出角速度 然后列函数关系式
如果不会cos先用sin再诱导
个人比较喜欢用sin