Question

一根质量为M，长为l的匀质细杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内转动，

开始时棒处于水平位置，试用拉格朗日方程求解它由此下摆θ角时的角加速度和角速度
希望过程能具体点

Answer 1

确定转动惯量I
通过势能、动能转换 求角速度，
Mgh=1/2 J w^2
Mg*1/2*L*sinθ = 1/2 (1/2M*L^2) * w^2
w= 根号（2g sinθ /L)

转矩 Mg L' = J a'
Mg* 1/2 L*cosθ ×sinθ = 1/2 ML^2 *a'
a=gsinθ*cosθ/L

其中 sin θ cosθ 都用拉格朗日展开 表示成θ的级数函数

追问

但要求是用拉格朗日去解题 不是解出来再用拉格朗日转化