三角形ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=根号3c,cosC=根号3/4。 (I)求sinB的值。 (II)若D为AC中... 20
三角形ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=根号3c,cosC=根号3/4。(I)求sinB的值。(II)若D为AC中点，切三角形ABC的面积为根号39...
三角形ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=根号3c,cosC=根号3/4。
(I)求sinB的值。
(II)若D为AC中点，切三角形ABC的面积为 根号39/8，求BD长。 展开
(I)求sinB的值。
(II)若D为AC中点，切三角形ABC的面积为 根号39/8，求BD长。 展开
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cosC=√3/4 sinC=√13/4
2a=√3c
正弦定理
2sinA=√3sinC sinA=√39/8 cosA=5/8
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=√39/8*√3/4+5/8*√13/4=√13/4
B=C
S=1/2*b*c*sinA=b^2*√39/16=√39/8 b^2=2 b=c=√2 a=√6/2
在△BCD中
CD=√2/2 BC=√6/2 cosB=√3/4
余弦定理
BD^2=CD^2+BC^2-2BD*BC*cosB=3/16+3/2-2*√2/2*√6/2*√3/4=15/16
BD=√15/4
2a=√3c
正弦定理
2sinA=√3sinC sinA=√39/8 cosA=5/8
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=√39/8*√3/4+5/8*√13/4=√13/4
B=C
S=1/2*b*c*sinA=b^2*√39/16=√39/8 b^2=2 b=c=√2 a=√6/2
在△BCD中
CD=√2/2 BC=√6/2 cosB=√3/4
余弦定理
BD^2=CD^2+BC^2-2BD*BC*cosB=3/16+3/2-2*√2/2*√6/2*√3/4=15/16
BD=√15/4
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