Question

16 在三角形ABC中 角A为锐角 记角ABC所对的边分别为a b c 设向量m=(cosA sinA) n...

16
在三角形ABC中 角A为锐角 记角ABC所对的边分别为a b c 设向量m=(cosA sinA) n=(cosA -sinA) 且m与n的夹角为π/3
(1)求m

Answer 1

|m|=|n|=1
m与n的夹角是Pai/3,则有m*n=|m||n|cosPai/3=1/2
即m*n=(cosA)^2-(sinA)^2=cos2A=1/2
2A=60度.
A=30度.
故cosA=根号3/2,sinA=1/2
所以,m=(根号3/2,1/2)

Answer 2

∵m=(cosA sinA) n=(cosA -sinA)
∴|m|=√(cos²A+sin²A）=1，|n|=√[cos²A+（-sinA)²]=1
∵mn=|m||n|cos<m,n>
∴cos<m,n>=mn/(|m||n|)=mn=(cosA, sinA) (cosA, -sinA) =cos²A-sin²A
又∵m与n的夹角为π/3
∴cos<m,n>=cosπ/3=1/2
∴cos²A-sin²A=1/2
又∵sin²A+cos²A=1
解得sin²A=1/4,cos²A=3/4
又∵角A为锐角
∴sinA=1/2,cosA=√3/2
∴m=(cosA ，sinA)=(√3/2,1/2)
n=(cosA， -sinA)=(√3/2,-1/2)

Answer 3

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