高一数学急
对于函数f(x)=x^2+bx+c,g(x)=cx^2+x+b,若f(x)>0的解集为〔x|x>2,x<1〕求不等式f(x)>g(x)的解集,x>0,求f(x)/x的最小...
对于函数f(x)=x^2+bx+c,g(x)=cx^2+x+b,若f(x)>0的解集为〔x|x>2,x<1〕求不等式f(x)>g(x)的解集,x>0,求f(x)/x的最小值
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若f(x)>0的解集为〔x|x>2,x<1〕
则f(x)=(x-2)(x-1)=x^2-3x+2=x^2+bx+c
得b=-3,c=2
所以,g(x)=2x^2+x-3
所以,f(x)>g(x),即x^2-3x+2>2x^2+x-3,得解集:{x|-5<x<1}
f(x)/x=(x^2-3x+2)/x=x-3+2/x≥2√2-3,成立的条件是x=2/x,得x=√2
所以x>0时,f(x)/x的最小值是2√2-3
则f(x)=(x-2)(x-1)=x^2-3x+2=x^2+bx+c
得b=-3,c=2
所以,g(x)=2x^2+x-3
所以,f(x)>g(x),即x^2-3x+2>2x^2+x-3,得解集:{x|-5<x<1}
f(x)/x=(x^2-3x+2)/x=x-3+2/x≥2√2-3,成立的条件是x=2/x,得x=√2
所以x>0时,f(x)/x的最小值是2√2-3
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∵f(x)>0的解集是x>2,或x<1
∴x²+bx+c=0的两根为x1=1,x2=2
∴1+2=-b,1×2=c.∴b=-3,c=2
∴f(x)=x²-3x+2,g(x)=2x²+x-3
由f(x)>g(x)得x²+4x-5<0
∴-5<x<1
∵x>0∴(√x-√2/x)²≥0,∴x+2/x≥2√x·2/x
∴f(x)/x=x+2/x-3≥2√x·2/x-3=2√2-3
f(x)/x的最小值是2√2-3
∴x²+bx+c=0的两根为x1=1,x2=2
∴1+2=-b,1×2=c.∴b=-3,c=2
∴f(x)=x²-3x+2,g(x)=2x²+x-3
由f(x)>g(x)得x²+4x-5<0
∴-5<x<1
∵x>0∴(√x-√2/x)²≥0,∴x+2/x≥2√x·2/x
∴f(x)/x=x+2/x-3≥2√x·2/x-3=2√2-3
f(x)/x的最小值是2√2-3
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