Question

高一数学急

对于函数f（x）=x^2+bx+c，g（x）=cx^2+x+b，若f（x）>0的解集为〔x|x>2，x<1〕求不等式f（x）>g（x）的解集，x>0，求f（x）/x的最小值

Answer 1

解：x1+x2=-b/a=2+1=3
x1x2=c/a=2×1=2
所以：
f（x）=x^2+bx+c=x^2-3x+2
g（x）=cx^2+x+b=2x^2+x-3
f（x）>g（x）
即求证：x^2+4x-5<0容易求得：-5<x<1

f（x）/x=x+2/x-3>=-3+2√2（运用结论：a^2+b^2>=2ab，若a、b>=0，同样有a+b>=2√(ab)，本题条件x>0）

Answer 2

若f（x）>0的解集为〔x|x>2，x<1〕
则f(x)=(x-2)(x-1)=x^2-3x+2=x^2+bx+c
得b=-3，c=2
所以，g(x)=2x^2+x-3
所以，f(x)>g(x)，即x^2-3x+2>2x^2+x-3，得解集：｛x|-5<x<1}

f(x)/x=(x^2-3x+2)/x=x-3+2/x≥2√2-3，成立的条件是x=2/x，得x=√2
所以x>0时，f(x)/x的最小值是2√2-3

Answer 3

∵f(x)＞0的解集是x＞2,或x＜1
∴x²+bx+c=0的两根为x1=1,x2=2
∴1+2=-b,1×2=c.∴b=-3,c=2
∴f(x)=x²-3x+2,g(x)=2x²+x-3
由f(x)＞g(x)得x²+4x-5＜0
∴-5＜x＜1
∵x＞0∴（√x-√2/x)²≥0,∴x+2/x≥2√x·2/x
∴f(x)/x=x+2/x-3≥2√x·2/x-3=2√2-3
f(x)/x的最小值是2√2-3