Question

数列n-1/n的极限是多少，是发散的还是收敛的

Answer 1

发散，因为n趋于无穷大，而1/n趋于0，这个数列没有极值存在，趋于无穷大。

例如n/(n+1)根据定义，数列收敛那么前N项和，当N趋近无穷大时，极限存在，很显然这个数列的前N项和极限不存在，不要看它的通项公式，即便他的通项公式极限为1.还有一种判断方法，就是比例法把第N+1项比上第N项，若小于一，那么数列收敛。

有界性

定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。

定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。

数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。

Answer 2

极限是1，是收敛的。

数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

Answer 3

n趋于无穷时，n-1/n也趋于无穷

Answer 4

发散的

追问

为什么是发散的？？谢谢

追答

n趋于无穷时，n-1/n也趋于无穷

追问

数列n-（1/n）
趋于无穷，无穷不是极限吗？

追答

收敛就是极限为常数