Question

一透明圆柱体折射率为n=2,半径为R,长为L，一平行光束从半圆柱体的矩行表面垂直射入，从部分柱面有光线...

一透明圆柱体折射率为n=2,半径为R,长为L，一平行光束从半圆柱体的矩行表面垂直射入，从部分柱面有光线射出，求该部分柱面的面积S

Answer 1

建议先画一幅横切面的光路图，做起来方便。
因为 一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，所以射入半圆柱后方向不变，
任取一束光线探究，设从柱内射向柱外的入射角为θ，出射角为φ，则由公式
N·sinθ=n·sinφ（无特殊说明外部折射率为1）
要射出，则无全反射，φ<90度，解得θ<30度，从光路图上易看出射出光部分对应圆心角60度，
S=2πR×（60°/360°）×L=πRL/3

Answer 2

全反射的临界角θ满足，sinθ=1/n=1/2, θ=30°
设半圆O半圆柱体的截面，该截面内的入射光发生全反射的点为A和B，发生全反射的入射光为MA，和NA，则∠MAO=∠NBO=θ=30°
故∠AOB=60°=π/3
完整柱面的面积为So=2πRL
则欲求的柱面面积为S=[(π/3)/(2π)]*So=πRL/6

Answer 3

s=2兀R60/360L=兀RL/3