Question

数学高手进！！！

函数f定义在正整数有序对的集合上,并满足:f(x,x)=x,f(x,y)=f(y,x),(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则f(14,52)的值等于 A.91 B.182 C.364 D.728

Answer 1

由已知：f(x，x＋y)＝(x＋y)/y·f(x，y)
∴f(14，52)
＝52/38×f(14，38)
＝52/38×38/24×f(14，24)
＝52/24×24/10×f(14，10)
＝52/10×f(14，10)
＝52/10×f(10，14)
＝52/10×14/4×f(10，4)
＝91/5×f(4，10)
＝91/5×10/6×f(4，6)
＝91/3×6/2×f(4，2)
＝91×f(2，4)
＝91×4/2×f(2，2)
＝182×2
＝364
选C

Answer 2

C，主要是最后个等式，反复的用f(x,x+y)=(x+y)/y*f(x,y)，同时结合f(x,y)=f(y,x)，最后会用到f(x,x)=x