过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线,
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双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一个焦点(c,0)
一条渐近线 y=bx/a
过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线
垂足为 (a^2/c,ab/c)
垂足恰好落在曲线x2/b2+y2/a2=1上，代入
a^4/(c^2*b^2)+b^2/c^2=1
a^4+b^4=b^2c^2 双曲线中c^2=a^2+b^2代入
a^4+b^4=b^2(a^2+b^2)
a^4=a^2b^2
a=b
c^2=a^2+b^2=2a^2
c=√2a
e=c/a=√2
一条渐近线 y=bx/a
过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线
垂足为 (a^2/c,ab/c)
垂足恰好落在曲线x2/b2+y2/a2=1上，代入
a^4/(c^2*b^2)+b^2/c^2=1
a^4+b^4=b^2c^2 双曲线中c^2=a^2+b^2代入
a^4+b^4=b^2(a^2+b^2)
a^4=a^2b^2
a=b
c^2=a^2+b^2=2a^2
c=√2a
e=c/a=√2
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