Question

已知等边三角形ABC中，D 是AC中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM垂直于BC于M，求证M是BE的中点

已知等边三角形ABC中，D 是AC中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM垂直于BC于M，求证M是BE的中点

Answer 1

因为是等边三角形，所以角ACD为60度，则得出MC=0.5CD。有了这个结论，就可以得出BM=MC+CE了

Answer 2

连接BD，DE，过A做BC垂线交BC于N。假设AB边长为2，则AB=AC=BC=2,
D为AC中点，故AD=DC=1,BD=根号3。
在等边三角形中，AN垂直于BC,故BN=NC=2/BC=1,所以AN=根号3
D是AC中点，DM垂直于BC，故DM=2/AN=(根号3)/2
DC=AD=1,DM=(根号3)/2，DM垂直于BC，故MC=1/2
BC=2,故BM=BC-CM=3/2，CD=CE=1,故ME=CE+CM=3/2
故M是BE中点