若对任意的X>0Y>0X+Y-a(x+2√2xy)>0恒成立,则实数a的取值范围
2个回答
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先化简得a<=(x+y)/(x+2√2xy)
所以只有求得(x+y)/(x+2√2xy)的范围即可
2√2xy<=2[(x+2y)/2]=x+2y
所以即(x+y)/(x+2√2xy)
>= (x+y)/[x+(x+2y)]
>=2
所以a<=2
这里只要将根号里2y看成一个整体即可
所以只有求得(x+y)/(x+2√2xy)的范围即可
2√2xy<=2[(x+2y)/2]=x+2y
所以即(x+y)/(x+2√2xy)
>= (x+y)/[x+(x+2y)]
>=2
所以a<=2
这里只要将根号里2y看成一个整体即可
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