Question

一道数学难题！！

把2^22 +1 分解为3个质数相乘的形式。

一道竞赛题啊 我想了好久都没思路 是不是有什么公式？

Answer 1

如果题目没错的话，这里只有一个比较取巧的解法，2^22+1=(2^11+1)^2-2^12=(2^11+1+2^6)(2^11+1-2^6）=2113*1985=2113*397*5

追问

我懂了！
不过你是怎么想出来的？
我看这题想了好久 没什么好思路啊

追答

题目让你写成三个质数相乘的形式，那你必须得把原式的和的形式，变成积的形式。然后，你观察这个式子的形式，是两个数的平方和，然后再联想和的平方的公式，这样就不难得出这个结论了。后面有个误区，我当时老是想得出三个式的积的形式，但是拆分很难，这其实是没必要的，出题人可能也是考虑到这方面了的，该用技巧的时候用技巧，该算的时候计算，这样才能短时间解出此题。
要解决此类问题，重要的还是要学会联想，联想的基础是对基本知识的把握，熟能生巧。