Question

如图,在平行四边形ABCD中,AC的垂直平分线分别交CD、AB于点F和点E，AB=4，BC=根号3，AC=3倍根号3，求EF长

Answer 1

过C作CG∥FE交AB的延长线于G、作CH⊥BG交BG于H。
由勾股定理，有：CH^2＝AC^2－（AB＋BH）^2＝BC^2－BH^2，
∴（3√3）^2－（4＋BH）^2＝（√3）^2－BH^2，
∴27－16－8BH－BH^2＝3－BH^2，　∴8BH＝27－16－3＝8，　∴BH＝1。
∴AH＝AB＋BH＝4＋1＝5。
再由勾股定理，有：CH＝√（AC^2－AH^2）＝√（27－25）＝√2。

∵CG∥FE、AC⊥FE，　∴CG⊥AC。
由∠CAH＝∠GAC、∠AHC＝∠ACG＝90°，得：△ACH∽△AGC，　∴CH/CG＝AH/AC，
∴CG＝CH×AC/AH＝√2×3√3/5＝3√6/5。

∵ABCD是平行四边形，∴FC∥EG，又CG∥FE，∴EFCG是平行四边形，∴EF＝CG＝3√6/5。