Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,BE⊥AC，垂足为E,交AD于点F,试说明∠AFE=1/2（∠ABC+∠C）

Answer 1

证明：
∵BE⊥AC
∴∠FEA=90
∴∠AFE=180-90-∠DAC=90-∠DAC
∵∠DAC=∠BAD=1/2∠A
∠A=180-（∠ABC+C)
∴∠AFE=90-1/2∠A
=90-[180-（∠ABC+∠C）]1/2
=90-90+1/2∠ABC+1/2∠C
=1/2（∠ABC+∠C）

Answer 2

∠ABC＋∠C=180°－∠A
则：(1/2)(∠ABC＋∠C)=90°－(1/2)∠A ------------------------(1)
另外，在三角形AEF中，有：∠AFE=90°－(1/2)∠A ---------(2)
所以，∠AFE=(1/2)(∠ABC＋∠C)