设n为正整数,x=(1+1/n)^n,y=(1+1/n)^(n+1),则
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由于lnx^y=ylnx=(1+1/n)^(n+1)ln(1+1/n)^n=n(1+1/n)^(n+1)ln(1+1/n)
lny^x=xlny=(1+1/n)^(n)ln(1+1/n)^(n+1)=(n+1)(1+1/n)^nln(1+1/n)
而n(1+1/n)^(n+1)-(n+1)*(1+1/n)^n=(1+1/n)^n[n(1+1/n)-(n+1)]=0
所以lnx^y=lny^x
从而x^y=y^x
因此选B
lny^x=xlny=(1+1/n)^(n)ln(1+1/n)^(n+1)=(n+1)(1+1/n)^nln(1+1/n)
而n(1+1/n)^(n+1)-(n+1)*(1+1/n)^n=(1+1/n)^n[n(1+1/n)-(n+1)]=0
所以lnx^y=lny^x
从而x^y=y^x
因此选B
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