Question

小明在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合，问：小明解这

道题用了多长时间？

Answer 1

小明在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合，小明解这道题用了32.73分。

具体回答如下：

根据题意，设时针、分针刚好成一直线时是8时x分，解完题时两针第一次重合时是8时y分。

列方程：

8*30+x/60*30-6x=180；8*30+y/60*30=6y

解得：x=120/11，y=480/11

480/11-120/11=360/11≈32.73分

所以小明解这道题用了32.73分。

解方程的意义：

解方程免去了逆向思考的不易，可以直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。 变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。

Answer 2

解：法一：
设时针、分针刚好成一直线时是8时x分，解完题时两针第一次重合时是8时y分，得：
8*30+x/60*30-6x=180,x=120/11
8*30+y/60*30=6y,y=480/11
所以解这道题用了480/11-120/11=360/11≈32.73分。

法二：这其实是一个追及问题，我们不妨把时针作为一个行动缓慢的老人，它每小时只有走五格，而分针则看作一个小伙子，它每分钟走上1格，因此，分针和时针每分钟的速度差为1-1/12=11/12。时针与分针从一条直线到两针正好第一次重合（分针追上了时针），两针相差的距离就是30格，所有的时间就是30÷11/12＝32又 8/11（分钟）