Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点.求证BD-DC=AF

Answer 1

∵∠ABC=45°，∠BDA=90°
∴∠BAD=45°
∴BD=AD
又∵∠BDA=∠BEA=90°，∠BFD=∠AFE
∴∠DBF=∠FAE
在△BDF与△ADC中：∠ADB=∠ADC，BD=AD，∠DBE=∠DAC
∴△BDF≌△ADC（ASA）
∴DC＝DF，AD=BD
AD-DF=BD-DC=AF

Answer 2

∠ABC=45°，∠BDA=90°
∠BAD=45°
BD=AD
在△BDF与△ADC中：∠ADB=∠ADC，BD=AD，∠DBE=∠DAC
△BDF≌△ADC（ASA）
DC＝DF，AD=BD
AD-DF=BD-DC=AF

Answer 3

解：∵AD、BE是三角形的高，
∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠ABC=45°，AD是三角形是高，
∴∠BAD=45°，
∴∠ABC=∠BAD，
∴AD=BD．
在△ACD与△BFD中，
，
∴△ACD≌△BFD（ASA），